Hidrogeologi #2 Konduktivitas Hidraulik

1. Pembuktian satuan permeabilitas (k) = m2
Rumus konduktivitas hidraulik
K=(k ρ g)/μ ……………………………………………… (1)
Dimensi Satuan
K = konduktivitas hidraulik (L/T) m/s
k = permeabilitas (L2) m2
r = densitas (M/L3) kg/m3
g = percepatan gravitasi (L/T2) m/s2
m = viskositas dinamik fluida (M/LT) kg/ms

Dari rumus (1) maka didapatkan persamaan permeabilitas:

k= (K μ)/(ρ g)

Untuk mengetahui satuan suatu variabel dilakukan analisis dimensi:

k = (L/T)(M/LT)/(M/L3)(L/T2) =(M/T2)×(L2T2)/M)= L2 satuan m2

2. Pembuktian rumus Kx dan Kz

b

Pada gambar di atas, setiap lapisan bersifat homogen dan isotropik dengan nilai konduktivitas hidraulik K1, K2, ……., Kn. Akan dibuktikan bahwa sistem bersifat homogen dan anisotropik.

Pertama, ditinjau aliran yang tegaklurus terhadap perlapisan. Spesific discharge, v akan bernilai sama ketika masuk dan keluar sistem. Dalam praktiknya, itu harus konstan sepanjang sistem.

Anggap Δh1 adalah penurunan head sepanjang lapisan pertama, Δh2 adalah penurunan head untuk lapisan kedua, dan seterusnya. Total penurunan head adalah Δh = Δh1 + Δh2 + … + Δhn, dan dari Hukum Darcy,

v=(K1 Δh1)/d1= (K2 Δh2)/d2=⋯= (Kn Δhn)/dn= (Kz Δh)/d ………………………………………………….(2)

Dengan menggunakan persamaan (2) untuk Kz dan menggunakan hubungan di dalam untuk Δh1, Δh2x, …., dapat diperoleh,
Kz=vd/Δh= vd/(Δh1+ Δh2+⋯+ Δhn)
= vd/(vd1/K1+vd2/K2+⋯+ vdn/Kn)

Sehingga akan menghasilkan,
Capture

Kedua, tinjau arah aliran yang sejajar dengan perlapisan. Δh adalah penurunan head sepanjang jarak horizontal, l. Discharge, Q sepanjang unit ketebalan dari sistem adalah jumlah dari discharge sepanjang lapisan. Spesific discharge, v = Q/d diberikan dengan persamaan,
Capture

Dengan Kx adalah konduktivitas hidraulik horizontal. Hasil penyederhanaannya adalah,
Capture

3. Mana yang lebih besar antara porositas (n) atau void ratio (e)?
n = Vv/VT –> Vv = n VT
e = Vv/Vs –> Vv = e Vs
VT = Vs + Vv –> Vs = VT – Vv

Dengan, Vv = volume void
Vs = volume solid
VT = volume total

e=Vv/Vs= (n VT)/Vs

= (n VT)/(VT-Vv)= (n VT)/(VT– n VT)

=(n VT)/(VT (1-n))

e= n/(1-n)

n=Vv/VT=eVs/(Vs+Vv)

= eVs/(Vs+eVs)= eVs/(Vs (1+e))
n= e/(1+e)

Dari persamaan di atas, jelas terlihat bahwa angka pori (e) akan selalu memiliki nilai yang lebih besar dari porositas (n). Nilai porositas akan berkisar 0 < n <1.

4. Suatu formasi geologi mempunyai permeabilitas sebesar 0.1 darcy (didapat dari uji permeabilitas oleh perusahaan minyak untuk mengetahui aliran minyak). Berapa besar konduktivitas hidraulik untuk air? Perkirakan jenis batuannya.

Diketahui: k = 0,1 darcy = 0,1 x 9,869 ×10-13 m² = 9,869 ×10-14
ρair = 1000 kg/m3
g = 9,8 m/s2
μ air = 1,14 x 10-3 Ns/m2

Ditanyakan: Kair = ?

Kair = kρg/μ = 9,869 x 10-14 x 1000 x 9,8 / 1,14 x 10-3 = 8,485 x 10-7 m/s

Maka konduktivitas hidraulik air adalah 8,485 x 10-7 m/s.

Jenis batuan pada formasi ini diperkirakan adalah limestone/dolomite dengan perselingan sandstone.
Capture

5. Empat formasi geologi yang masing-masingnya horizontal, homogen, dan isotropis mempunyai ketebalan masing-masing 7,5 m. Jika konduktivitas hidraulik dari masing-masing adalah 10-4, 10-6, 10-5, dan 10-4 m/s, hitung equivalen homogen anisotropi konduktivitas hidrauliknya untuk seluruh formasi tersebut (dianggap satu sistem).
Diketahui: di = 7,5 m, untuk masing-masing formasi
K1 = 10-4 m/s
K2 = 10-6 m/s
K3 = 10-5 m/s
K4 = 10-4 m/s

Hitung: K pada keadaan homogen dan anisotropis.
K pada arah aliran vertikal (tegak lurus perlapisan), Capture
K pada arah aliran horizontal (sejajar perlapisan), Capture

Tabel 1. Tabel ketebalan dan konduktivitas hidraulik tiap formasi
Capture

Total d = 4 x 7,5 m = 30 m

 

 

Σ di/Ki = 7,5 x 104 + 7,5 x 106 + 7,5 x 105 + 7,5 x 104
= 7,5 x 104 + 750 x 104 + 75 x 104 + 7,5 x 104
= 840 x 104
Kv = 30/840 x 104 = 3,571 x 10-6 m/s

Σ Kidi = 7,5 x 10-4 + 7,5 x 10-6 + 7,5 x 10-5 + 7,5 x 10-4
= 7,5 x 10-4 + 0,075 x 10-4 + 0,75 x 10-4 + 7,5 x 10-4
= 15,825 x 10-4
Kh = 15,825 x 10-4/30 = 5,275 x 10-5 m/s

6. Analisis akifer di Bandung
Capture
Sebagai endapan termuda adalah endapan sungai Cikapundung sebagai bahan lepas yang berumur berkisar dari Plistosen sampai Holosen. Formasi Cibeureum merupakan akifer utama di bawah Kota Bandung.
Cekungan Bandung terdiri dari tiga akifer utama masing-masing dari ke atas ke bawah:
akifer dangkal (< 35 m)
akifer tengah (45 – 90 m)
akifer dalam (90 – 100 m)
Komposisi akifer adalah heterogen dan beragam dalam arah vertikal maupun horizontal (anisotropi). Sistem airtanah dalam merupakan akifer tertekan yang mengalir dari utara ke selatan.
Asikin dan Sodoso (1992) dalam Puradimaja (1997) menyatakan bahwa cekungan hidrogeologi Bandung mempunyai kondisi yang kompleks, terdiri dari tiga tipologi sistem akifer:
Tipologi akifer gunung api:
– Sub tipologi akifer gunung api muda.
– Sub tipologi akifer gunung api tua.
Tipologi akifer aluvial:
– Sub tipologi akifer kipas.
– Sub tipologi akifer endapan danau.
Tipologi akifer sedimen terlipat.
Interaksi antara endapan gunung api di Bandung Utara dan endapan fluvial (Formasi Kosambi) di Bandung Selatan mengakibatkan terdapatnya akifer dengan airtanah yang mempunyai tekanan artesis.
Akifer tertekan di Cekungan Bandung menunjukkan sebaran keterusan akifer dari kisaran 500 sampai 1500 m2/hari, dan bahkan setempat dapat lebih dari 1500 m2/hari, sehingga dikelompokkan sebagai akifer produktif tinggi, keterusan akifer ini menurun ke arah timur dan barat dengan keterusan umumnya kurang dari 250 m2/hari sehingga dikelompokkan sebagai akifer produktif sampai produktif sedang.

7. Jika konduktivitas hidraulik di area A 10-6 m/detik, tentukan konduktivitas hidraulik di tempat lain. Asumsi media isotropik dan nonhomogen dan tidak terdapat tambahan atau kehilangan aliran dari sistem, atau inflow = outflow.
Capture
Diketahui: KA = 10-6 m/s
Inflow = outflow –> Qmasuk = Qkeluar
Q = Av,
Dengan Q = debit (m3/s)
A = luas permukaan (m2)
v = spesific discharge (m/s)
A sama di A, B, C, dan D
dhA = dhB = dhC = dhD

Sehingga, vA = vB
KAdhA/dlA = KBdhB/dlB
KA/dlA = KB/dlB
KB = (dlB/dlA)KA
= 10-6 (dlB/dlA) m/s

vA = vC
KAdhA/dlA = KCdhC/dlC
KA/dlA = KC/dlC
KC = (dlC/dlA)KA
= 10-6 (dlC/dlA) m/s

vA = vD
KAdhA/dlA = KDdhD/dlD
KA/dlA = KD/dlD
KD = (dlD/dlA)KA
= 10-6 (dlD/dlA) m/s

Referensi:

Freeze, R. Allan and Cherry, John A, 1979, Groundwater, Englewood Cliffs, Prentice-Hall Inc., Cet. 4.